ما قانون حساب أطوال مثلث قائم الزاوية متطابق الضلعين؟

يُمكنك حساب أطوال مثلث قائم الزاوية متطابق الضلعين باستخدام القانون الآتي:

طول الضلع = الوتر / 2√

وبالرموز:

ض = و / 2√

تجدر الإشارة إلى أن القاون المشتق من القانون:

الوتر = 2√ × طول الضلع

مثال:

المثلث (أ ب ج) قائم الزاوية في ب، ما هي أطوال أضلاعه عندما يكون طول الضلع أ ب = 10 سم، إذا علمت أنه متطابق الضلعين؟

الحل:

1. كتابة المعطيات:

طول الضلع أ ب = طول الضلع ب ج = 10 سم

1. كتابة القانون:

طول الوتر = 2√ × طول الضلع

1. تعويض المعطيات:

طول الوتر = 2√ × 10

1. إيجاد الناتج:

طول الوتر = 14.14 سم

وبالتالي فإنّ أطوال أضلاع المثلث أ ب ج هي:

1. طول الضلع أ ب = 10 سم.
2. طول الضلع ب ج = 10 سم.
3. طول الوتر أ ج = 14.14 سم.

اشتقاق قانون حساب مثلث قائم الزاوية متطابق الضلعين

يمتاز المثلث قائم الزاوية متطابق الضلعين عن غيره من المثلثات قائمة الزاوية بأن طول ضلعيه متساويين، والقانون السابق الذي حللت المثال بناءً عليه مشتق من نظرية فيثاغورس الموضحة أدناه:

الوتر² = (طول الضلع الأول)² + (طول الضلع الثاني)²

بالرموز:

و² = (ض1)² + (ض2)²

وفيما يأتي أوضح لك كيفية اشتقاق القانون بالتفصيل:

1. كتابة نظرية فيثاغورس:

الوتر² = (طول الضلع الأول)² + (طول الضلع الثاني)²

1. تعديل القانون بناءً على أن طول الضلعين الأول والثاني متساويين في المثلث متطابق الضلعين:

الوتر² = 2 × (طول الضلع)²

1. أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة:

الوتر = 2√ × طول الضلع

1. ترتيب القانون بحيث يصبح طول الضلع موضعه:

طول الضلع = الوتر / 2√