كيف يمكن حساب الوتر في المثلث القائم؟

لا تقلق سأساعدك في حلّ التمارين، لحساب الوتر في المثلث قائم الزاوية استخدم قانون نظريّة فيثاغورس، وصيغته الرياضيّة هي: c^2=a^2+b^2

حيث إن:

1. c هو طول الوتر.
2. a،b هي أطوال الأضلاع المقابلة للوتر، أيّ طول قاعدة المثلث وارتفاعه.

مثال: جد طول وتر مثلث قائم الزاوية، علماً أنّ طول قاعدته 4سم، وارتفاعه 3سم.

الحل:

c^2=(4)^2+(3)^2

c^2 =16+9=25

وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين

C=5 وهو طول الوتر.

أمّا المثلث غير القائم فلا يُوجد له وتر، ولكن يُمكنك إيجاد طول أحد أضلاعه باستخدام قوانين النسب المثلثيّة كما يأتي:

1. إذا علمت طول ضلع وزاويتين

استخدم قانون الجيب:

جا(الزاوية)/طول الضلع المقابل للزاوية=جا(الزاوية2) /طول الضلع المجهول.

مثال: جد طول ضلع المثلث المقابل لزاوية 53، علماً بأنّ طول ضلعه الآخر 5.39 والزاوية المقابلة له هي 95.

الحل: جا(95)/5.39 =جا(53)/س

0.996/5.39 = 0.809/س

وبالضرب التبادلي ينتج أنّ: س= 4.38 سم.

1. إذا علمت طول ضلعين والزاوية المحصورة بينهما

استخدم قانون جيب التمام:

الضلع الأول^(2)= الضلع الثاني^(2)+ الضلع الثالث^(2) - 2× الضلع الثاني ×الضلع الثالث×جتا (الزاوية المحصورة بين الضلعين الثاني والثالث).

مثال: احسب طول ضلع مثلث علماً أنّ طول ضلعيه 10،9 والزاوية المحصورة بينهما هي 47.

الحل: الضلع المجهول^(2)=9^(2)+ 10^(2)- 2×9×10×جتا(47)

الضلع المجهول^(2)=58.24

وبأخذ للجذر التربيعي للطرفين الضلع المجهول=7.63