ما أسهل طريقة لحساب الارتفاع في المثلث القائم؟

عزيزي الطالب أسهل طريقة لحساب الارتفاع في المثلث القائم، هي دراسة العلاقة التي يُمكن استخدامها لإيجاده، إمّا نظرية فيثاغورس أو أحد قوانين النسب المُثلثية، وفيما يأتي توضيح لذلك:

باستخدام نظرية فيثاغورس

أ²+ ب²=ج²

حيث إنّ:

1. أ، ب: ضلعا المثلث القائم أب ج وأحدهما يُمثل ارتفاعه.
2. ج: وتر المثلث القائم أب ج، وهو الضلع الأطول فيه.

مثال: باستخدام نظرية فيثاغورس، جد ارتفاع المثلث أ ب ج، القائم الزاوية في ب، إذا علمت أنّ طول قاعدته ب ج تُساوي 3 سم، وطوله وتره أ ج يُساوي 13√.

الحل:

1. طبق نظرية فيثاغورس:
2. أب²+ ب ج²= أج²
3. (3)²+ (أب)²= (13√)²
4. ارتفاع المثلث أ ب = 4سم.

باستخدام قوانين النسب المُثلثية

إنّ قوانين النسب المثلثية في المُثلث أ ب ج القائم الزاوية في ب، وذو قاعدة ب ج، وارتفاع أ ب، ووتر أ ج هي كالآتي:

جاهـ = طول الضلع المقابل / الوتر.

جتا هـ= طول الضلع المجاور/ الوتر.

ظا هـ= طول الضلع المقابل / طول الضلع المجاور.

حيث إنّ:

1. هـ: الزاوية المُقابلة لارتفاع المُثلث، أو الزاوية الأخرى والتي يُمكن استخدامها لإيجاد ارتفاع المثلث.

مثال: جد ارتفاع المثلث أ ب ج، القائم الزاوية في ب، إذا علمت أنّ الزاوية أ ج ب تُساوي 30 درجة، وطول القاعدة ب ج المُجاورة لها تُساوي 4سم، باستخدام قوانين النسب المثلثية

الحل:

1. طبّق قانون النسبة المُثلثية الآتي لما يُناسب المُعطيات في السؤال:
2. ظا هـ= طول الضلع المقابل / طول الضلع المجاور
3. عوّض بالقانون:
4. ظا30= ارتفاع المُثلث أ ب / طول القاعدة المُجاورة.
5. ظا30= ارتفاع المُثلث أ ب/ 4.
6. 1/ 3√= أب/ 4
7. ارتفاع المُثلث أب= 4/ 3√