ما هي قيمة س في المعادلة لو٣س +لو٣ (س+٣)=١

يُسعدني مساعدتك في حل المعادلة اللوغارتيمية، فمن واقع خبرتي بالمعادلات اللوغاريتمية والأسية فإن قيمة س في المعادلة هي 0.33 أو -3.33، وإليك طريقة حل المعادلة لو(3 س) + لو(3 (س + 3)) =1 موضحة بالخطوات فيما يأتي:

1. بسط الحد الثاني (لو(3 (س+3))) من خلال إيجاد (3 (س+3) والتي تساوي 3 س + 9)، كما يأتي:

لو(3 (س + 3)) = لو(3 س + 9)

1. استخدم قاعدة لوغاريتم العدد الأول زائد لوغاريتم العدد الثاني، والذي يساوي لوغاريتم حاصل ضرب العددين، أي أن (لو(س) + لو(ص) = لو(س×ص))، كما يأتي:

لو(3 س) + لو(3 س + 9) = لو(3س × (3 س + 9)) = لو (9 س² + 27 س) = 1

1. استخدم العلاقة الأساسية للّوغاريتم وهي إذا كان لو س= ص فإن س = 10 أس ص، كما يأتي:

لو (9 س² + 27 س) = 1 ← (9 س² + 27 س) = 10 ← بالتبسيط تصبح 9 س + 27 س - 10 = 0

1. استخدم إحدى طرق حل المعادلات التربيعية لإيجاد قيمة س، ولحل المعادلة السابقة، يمكنك استخدام الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية، والتي تنص أن قيمة س في المعادلة التربيعية كما يأتي:

(أ س² + ب س + جـ = 0)

س= - ب ± (ب² - 4 × أ × جـ)√/(2 × أ)، لاحظ أنه في المعادلة السابقة (أ = 9)، و(ب =27)، (جـ = -10)، وبالتالي يكون حل المعادلة هو:

س = -27 ± (27² - (4 × 9 × -10))√ / (2×10) = -27 ± (27² - (4 × 9 × -10))√ / (2 × 9) = (-27 ± 33 ) / 18 = -1.5 ± 1.83 أي أن

س = 0.33 أو -3.33