ما أسهل طريقة لتحليل كثير حدود من الدرجة الثانية؟

عزيزي الطالب تُعتبر طريقة التحليل باستخدام القانون العام أسهل طريقة لتحليل كثير حدود من الدرجة الثانية، ويُمكن معرفة عدد جذور المعادلة التربيعية من قانون المُميز أولًا ، ثمّ التعويض بالقانون العام، وفيما يأتي تفصيل لذلك:

قانون المُميز

المُميز= (ب² - 4 ×أ × ج)√

حيث إنّ:

1. أ: معامل المتغير س2.
2. ب: معامل المتغير س.
3. ج: الحد المطلق في المعادلة.

عند التعويض في قانون المُميز تنتج أحد الحالات الآتية:

1. المُميز السالب

يعني لا يوجد حلول لمعادلة كثير الحدود من الدرجة الثانية، وتُعدّ المعادلة من كثيرات الحدود الأولية.

1. المُميز الموجب

يوجد حلين للمعادلة من الدرجة الثانية.

1. المُميز 0

يوجد حل واحد للمعادلة من الدرجة الثانية.

القانون العام

س = ((- ب) ± (ب² - 4 ×أ × ج)√) / 2 × أ

حيث إنّ:

1. س:حل المعادلة التربيعية (جذرها).
2. أ:معامل المتغير س^2.
3. ب: معامل المتغير س.
4. ج: الحد المطلق في المعادلة.

مثال: جد حل المعادلة 2س²+9 س-18= 0.

الحل:

1. جد المُميز وذلك بالتعويض في قانون المميز:
2. (ب² - 4 ×أ × ج)√
3. (9 ² - 4 ×2 ×(-18))= 225، وهي قيمة موجبة؛ أي يوجد حلين للمعادلة التربيعية.
4. جد حلول المعادلة بالتطبيق على القانون العام؛
5. س = ((- ب) ± (ب² - 4 ×أ × ج)√) / 2 × أ
6. س = ((- 9) ± (9² - 4 ×2 × -18)√) / 2 × 2
7. س= -6، س= 2/ 3، حيث تمثل قيم س جذور أو حل المعادلة التربيعية.