ما تحليل العدد 343 إلى عوامله الأولية؟

عزيزي السائل يكون ناتج تحليل العدد 343 إلى عوامله الأولية هو: 7 × 7 × 7 ^[١] ، أي لا يختلف تحليل الأعداد الكبيرة إلى عواملها الأولية عن تحليل الأعداد الصغيرة، فالاختلاف الوحيد يكمن في تكرار خطوات التحليل لعدد مرات أكثر عندما يكون العدد كبيرًا.

لذا عند تحليل أي عدد (كبيرًا كان أم صغيرًا) إلى عوامله الأولية يجب مراعاة ما يلي:

1. قابلية قسمة العدد المقسوم على العدد المقسوم عليه.
2. ناتج قسمة العدد المقسوم على العدد المقسوم عليه عدد صحيح، فلا يُمكن أن يتضمن الناتج أعشار أو كسور.
3. باقي القسمة في نهاية التحليل يجب أن يساوي 1.

المثال:

حلل العدد 343 إلى عوامله الأولية؟

الحل:

يمكن تحليل 343 إلى العوامل الأولية، من خلال:

1. ابحث عن عدد يمثل المقسوم عليه ويحقق شرطي قابلية القسمة وناتج القسمة الصحيح، وليكن العدد 3.
2. اقسم العدد 343 على العدد 3، سينتج العدد 114.333 وهو عدد عشري لا يحقق شرط ناتج القسمة الصحيح.
3. ابحث عن عدد آخر بحيث يمثل المقسوم عليه ويحقق الشرطين السابقين، وليكن العدد 7.
4. اقسم العدد 343 على العدد 7، سيكون الناتج 49.
5. اقسم العدد 49 على العدد 7، سيكون الناتج 7.
6. اقسم العدد 7 على العدد 7، سيكون الناتج 1.

يكون الناتج النهائي لتحليل العدد 343 إلى عوامله الأولية هو: 7 × 7 × 7

نصيحة: جرب تحليل مجموعة من الأعداد كتحليل العدد 144 مثلًا، لتتأكد من فهمك للطريقة.

أهلاً بك، لا بأس سأقوم بمساعدتك بطرق سهلة وبسيطة لتستطيع تحليل الأعداد الكبيرة إلى عواملها الأوليّة، لكن مبدئياً وبناءً على دراستي في الرياضيات فإنّ العوامل الأولية للرقم 343 هي (7×7×7).

ويمكنك البدء بالقسمة ومعرفة الرقم الذي يجب أن تبدأ به فيها عن طريق أن تنظر إلى منزلة الآحاد في العدد، ومنها ستستطيع استنتاج ما يأتي:

1. إذا كانت منزلة الآحاد رقماً زوجياّ أو 0

في هذه الحالة عليك أن تبدأ بالقسمة على الرقم 2.

1. إذا كانت منزلة الآحاد 5.

في هذه الحالة عليك أن تبدأ بالقسمة على الرقم 5.

1. إذا كان مجموع جميع المنازل من مضاعفات الرقم 3.

في هذه الحالة عليك أن تبدأ بالقسمة على الرقم 3.

1. إذا لم تكن أيٌ من الحالات السابقة تنطبق على العدد المراد تحليله.

في هذه الحالة عليك تجربة القسمة على الأعداد الأولية بالترتيب ابتداءً من الرقم 7.

طرق تحليل الرقم 343

وإليك الآن طريقة تحليل الرقم 343 بالتفصيل:

الحل بالطريقة التقليدية

1. الرقم في منزلة الآحاد لا يساوي صفراً وليس زوجياً، بالتالي سنستبعد الرقم 2 من القسمة.
2. الرقم في منزلة الآحاد لا يساوي 5، بالتالي سنستبعد الرقم 5 من القسمة.
3. مجموع الأرقام في المنازل 3+4+3 = 10، وهو لا يقبل القسمة على 3، إذاً سنستبعد الرقم 3 أيضاً.
4. قسمة على رقم 7: 343 ÷ 7= 49
5. أول العوامل الأولية للعدد 343 هو الرقم 7، والآن سنتابع عملية القسمة إلى أن يصبح ناتج القسمة يساوي 1، تتبع عملية التحليل في الجدول الآتي:

وعليه، فإنّ العوامل الأولية للعدد 343 هي (7×7×7).

الحل بطريقة الشجرة

1. فكّر برقمين ناتج ضربهما يساوي 343.
2. الرقمان هما 7×49
3. الرقم 7 هو عدد أولي، بينما الرقم 49 ليس أولياً.
4. فكر برقمين ناتج ضربهما 49.
5. الإجابة هي 7×7.
6. إذاً، بما أنّ 343 = 7× 49، و 49 = 7×7
7. بالتالي 343 = 7×7×7
8. وعليه فإنّ العوامل الأولية للعدد 343 هي "7×7×7".

أنصحك باستخدام الطريقة الأولى، أي الطريقة التقليدية في تحليل الأعداد الكبيرة إلى عواملها الأولية، فهي أسرع من الطريقة الثانية، حيث سيكون الأمر سهلاً جدّاً بما أنّك أصبحت الآن تعرف الأرقام التي تبدأ بالقسمة عليها في عملية التحليل بناءً على المعلومات الواردة في بداية الإجابة على السؤال.