كيف أحسب أبعاد الأسطوانة من خلال حجمها؟

يُمكنني مساعدتك منصلب تخصصي الهندسيّ، حيثُ يُعرف الحجم عمومًا بأنّه عبارة عن مقدار الحيِّز الذي يشغله الشّكل ثلاثيّ الأبعاد في الفراغ، أمّا قانون حجم الأسطوانة، فيعبر عنه كما يأتي:

حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع

وبما أن القاعدة دائريّة الشكل ومساحتها تساوي (π × مربع نصف القطر)، فسوف يصبح القانون كما يأتي:

حجم الأسطوانة = π × مربع نصف القطر × الارتفاع

وبالرموز؛

ح = π × نق² ×ع

حيثُ إنّ:

1. π: ثابت عددي باي، وقيمته تساوي 3.14 أو 22/7.
2. نق: نصف قطر الأسطوانة.
3. ع: ارتفاع الأسطوانة.

وبالتالي يمكن تعويض المعطيات المعلومة في القانون؛ كالحجم والارتفاع وإيجاد نصف القطر، أو تعويض نصف القطر والحجم وإيجاد الارتفاع.

ومنه يمكن حل السؤال المطروح أعلاه على النحو الآتي:

خزان سعته 35000 ألف ليتر أسطواني، كيف يمكن حساب أبعاده؟

1. يجب تحويل حجم الخزان من اللتر إلى المتر المكعب؛ مع العلم بأنّ كلّ 1 لتر= 0.001 م³، إذن الحجم يساوي:
2. ح = 35000 لتر
3. ح = 35 م³
4. فرض قيمة منطقيّة لارتفاع الخزان الأسطوانيّ؛ على سبيل المثال ع = 3 م
5. التعويض بقانون الحجم
6. ح = π × نق² ×ع
7. 35 = π × نق² × 3
8. نق² = 35 / (π × 3)
9. نق² = 3.71
10. نق = 1.92 م

حل آخر:

يمكنك فرض نصف قطر الأسطوانة وإيجاد الارتفاع، ليكن نق = 2 متر، وبالتالي التعويض بالقانون لإيجاد الارتفاع.

1. ح = π × نق² × ع
2. 35 = 4 × π × ع
3. ع = 34 / (4 × π)
4. ع = 2.78 م