هل هناك نظرية لمجموع قياسات زوايا المثلث؟

نعم، لا بد أن تعلم عزيزي السائل بأنه يوجد نظرية لحساب مجموع زوايا المثلث بعيدًا عن نظرية فيثاغورس، إذ إن مجموع زوايا المثلث الداخلية تساوي 180 درجة، وبما أن المثلث يحتوي على ثلاث زوايا فإن:

A+B+C = 180

حيث أن:

(A, B, C) تمثل زوايا المثلث الداخلية.

ويمكنني أن أثبت لك هذه النظرية كالآتي:

1. نرسم خطًا موازيًا للخط (AB) والذي يمر بالنقطة (C)، ومن خلال الصورة نستنتج الآتي:
2. الزاوية ('C) والزاوية (C) متساويتان (متقابلتان بالرأس).
3. الزاوية 'B = الزاوية B (بالتناظر).
4. الزاوية 'A = الزاوية A (بالتناظر).

1. وعليه فإن مجموع الزوايا (A'+B'+C' = A+B+C).
2. وبما أن الزوايا ('A) و ('B) و ('C) تشكل معًا زاوية مستقيمة أي أن مجموع هذه الزوايا يساوي (180 درجة)، فيجب أن يكون مجموع الزوايا A و B و C يساوي (180 درجة) أيضًا.

يُمكنك عزيزي السائل معرفة أنّ هُناك نظرية تشمل قياس أي زاوية خارجية للمثلث، بحيث يساوي قياسها مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين للمثلث.

ويُمكنني إثبات ذلك لك من خلال مثال يحوي المثلث (أ ب ج) ذو الزوايا الداخلية التي قياسها على الترتيب (س ص ع)، فما قياس الزاوية الخارجية (د) على امتداد الضلع (ب ج)؟

الحل:

1. الزاوية الداخلية (س) زاوية على خط مستقيم مع الزاوية الخارجية (د)، ومن المعروف أنّ مجموع زاويتين على خط مُستقيم يُساوي 180، أي أنّ:
2. الزاوية س + الزاوية د = 180.
3. قياس الزاوية س = 180- الزاوية د.

1. مجموع الزوايا الداخلية للمثلث يُساوي 180، أي أنّ:
2. الزاوية س+ الزاوية ص+ الزاوية ع = 180.
3. عوض مكان الزاوية س (180 - الزاوية د)
4. 180- الزاوية د + الزاوية ص+ الزاوية ع= 180
5. اجعل الزاوية د موضوع القانون، مما ينتج: الزاوية د= الزاوية ص + الزاوية ع.

ومما سبق يتضح أنّ نظرية الزاوية الخارجية للمثلث تُساوي مجموع الزاويتين الداخليتين ص وع.