كيف يمكنني حل جملة معادلتين من الدرجة الأولى؟

يُمكنني مساعدتك بالحل من صلب دراستي للهندسة، لحل معادلتين من الدرجة الأولى يمكنك القيام بطريقة الحذف أو التعويض، وذلك باتباع الخطوات الآتية:

حل معادلتين بطريقة الحذف

وذلك باتباع الخطوات الآتية:

1. رتّب المعادلتين؛ بحيث تضع كل متغير أسفل المتغير الذي يشبهه.
2. وحّد المعامل للمتغير الذي نريد حذفه في كلتا المعادلتين؛ وذلك بضرب المعادلات برقم مناسب مع مراعاة وضع إشارة سالب لواحد من المتغيرات وموجب للمتغير الثاني حتى تتمكن من حذفه.
3. اجمع المعادلتين معًا؛ فيتم حذف واحد من المتغيرات نتيجة ذلك.
4. احصل على قيمة المتغير، وقم بتعويضه في المعادلة الثانية للحصول على قيمة المتغير الأول.

مثال: جد قيمة كل من س و ص في المعادلتين: 2 س + 5 = 4 ص، 4 س + 6 ص = 8.

الحل:

1. رتّب المعادلة، مع الانتباه إلى أنّه عند نقل المتغيرات إلى ما بعد أو قبل إشارة المساواة فإنه يجب الانتباه إلى عكس الإشارة (مثل 4 ص).
2. 2 س - 4 ص = - 5
3. 4 س + 6 ص = 8
4. وحّد المعاملات للمتغير س حتى نحذفه، وذلك من خلال ضرب المعادلة الأولى ب - 2 لتصبح:
5. -4 س + 8 ص = 10
6. 4 س + 6 ص = 8
7. قم بعملية الجمع:
8. 14 ص = 18
9. وبالتالي ص = 14/18 = 7/6

حل المعادلتين بطريقة التعويض

وذلك باتباع الخطوات الآتية:

1. رتب المعادلة الأولى بحيث تجعل أحد المتغيرات موضوعاً للقانون؛ أي قم بوضعه في طرف لوحده وقم بوضع بقية المعادلة في طرف آخر.
2. عوّض قيمة المتغير الذي جعلناه موضوعاً للقانون بالمعادلة الثانية.
3. احصل على قيمة أحد المتغيرات.
4. عوّض قيمة المتغير بإحدى المعادلتين للحصول على الآخر.

مثال: جد قيمة كل من س و ص في المعادلتين الآتيتين:2 س - 8 ص = 6، 2 س + 4 ص = 18.

الحل:

1. اجعل س موضوع القانون في المعادلة الأولى؛ بنقل ص إلى الطرف الثاني وقسمة المعادلة على 2.
2. س = 4 ص + 3
3. عوض قيمة س في المعادلة الثانية كالآتي:
4. 2 (4 ص + 3) + 4 ص = 18
5. 8 ص + 6 + 4 ص = 18
6. 12 ص + 6 = 18
7. وبالتالي ص = 1
8. عوض قيمة ص في المعادلة الأولى للحصول على قيمة س كالآتي:
9. س = 4 ×1 + 3
10. س = 7

ملاحظة: يمكن حل المعادلتين بطريقة الرسم البياني أيضًا؛ بأن ترسم المعادلتين على نفس الرسمة، حيث يكون الحل هو نقطة التقاطع بينهما.