هل يمكن حساب مساحة الدائرة بالتكامل؟

Question

تعلمتُ أنه يمكن إثبات قانون مساحة الدائرة بالتكامل، ولكن هل يمكن حساب مساحة الدائرة بالتكامل؟

فرح الروسان · Accepted Answer

&#1593;&#1586;&#1610;&#1586;&#1610; &#1575;&#1604;&#1587;&#1617;&#1575;&#1574;&#1604;&#1548; &#1606;&#1593;&#1605; &#1610;&#1615;&#1605;&#1603;&#1606;&#1603; &#1581;&#1587;&#1575;&#1576; &#1605;&#1587;&#1575;&#1581;&#1577; &#1575;&#1604;&#1583;&#1575;&#1574;&#1585;&#1577; &#1576;&#1575;&#1604;&#1578;&#1617;&#1603;&#1575;&#1605;&#1604;&#1548; &#1608;&#1584;&#1604;&#1603; &#1605;&#1606; &#1582;&#1604;&#1575;&#1604; &#1575;&#1587;&#1578;&#1582;&#1583;&#1575;&#1605; &#1575;&#1604;&#1605;&#1615;&#1593;&#1575;&#1583;&#1604;&#1577; &#1575;&#1604;&#1570;&#1578;&#1610;&#1577;: &#1605; = &int; &#1589;. &#1583;&#1587;&#1571;&#1605;&#1617;&#1575; &#1593;&#1606; &#1583;&#1604;&#1575;&#1604;&#1575;&#1578; &#1575;&#1604;&#1585;&#1605;&#1608;&#1586;: &#1605;: &#1578;&#1588;&#1610;&#1585; &#1573;&#1604;&#1609; &#1605;&#1587;&#1575;&#1581;&#1577; &#1575;&#1604;&#1583;&#1617;&#1575;&#1574;&#1585;&#1577;. &int;: &#1573;&#1588;&#1575;&#1585;&#1577; &#1575;&#1604;&#1578;&#1617;&#1603;&#1575;&#1605;&#1604;. &#1589;: &#1605;&#1593;&#1575;&#1583;&#1604;&#1577; &#1575;&#1604;&#1583;&#1617;&#1575;&#1574;&#1585;&#1577; &#1593;&#1606;&#1583;&#1605;&#1575; &#1578;&#1603;&#1608;&#1606; &#1589; &#1605;&#1608;&#1590;&#1608;&#1593; &#1575;&#1604;&#1602;&#1575;&#1606;&#1608;&#1606; &#1576;&#1583;&#1604;&#1575;&#1604;&#1577; &#1587;. &#1583;&#1587;: &#1605;&#1615;&#1588;&#1578;&#1602;&#1617;&#1577; &#1605;&#1593;&#1575;&#1583;&#1604;&#1577; &#1575;&#1604;&#1583;&#1617;&#1575;&#1574;&#1585;&#1577; &#1606;&#1587;&#1576;&#1577;&#1611; &#1573;&#1604;&#1609; &#1587;. &#1605;&#1579;&#1575;&#1604; &#1578;&#1608;&#1590;&#1610;&#1581;&#1610;: &#1573;&#1584;&#1575; &#1603;&#1575;&#1606;&#1578; &#1605;&#1593;&#1575;&#1583;&#1604;&#1577; &#1575;&#1604;&#1583;&#1575;&#1574;&#1585;&#1577; (&#1587;&sup2; + &#1589;&sup2; = 25)&#1548; &#1610;&#1605;&#1603;&#1606;&#1603; &#1581;&#1604;&#1607;&#1575; &#1576;&#1575;&#1604;&#1578;&#1603;&#1575;&#1605;&#1604; &#1593;&#1576;&#1585; &#1575;&#1578;&#1576;&#1575;&#1593; &#1575;&#1604;&#1582;&#1591;&#1608;&#1575;&#1578; &#1575;&#1604;&#1578;&#1575;&#1604;&#1610;&#1577;: &#1575;&#1603;&#1578;&#1576; &#1575;&#1604;&#1602;&#1575;&#1606;&#1608;&#1606; &#1575;&#1604;&#1587;&#1575;&#1576;&#1602;: &#1605; = &int; &#1589;. &#1583;&#1587; &#1605;&#1593;&#1575;&#1583;&#1604;&#1577; &#1575;&#1604;&#1583;&#1617;&#1575;&#1574;&#1585;&#1577; (&#1587;&sup2; + &#1589;&sup2; = 25). &#1605;= &int; (25 - &#1587;&sup2;) ^ &frac12; .&#1583;&#1587; &#1581;&#1610;&#1579; &#1610;&#1578;&#1605; &#1578;&#1593;&#1608;&#1610;&#1590; &#1589;. &#1578;&#1589;&#1576;&#1581; &#1605;&#1593;&#1575;&#1583;&#1604;&#1577; &#1575;&#1604;&#1578;&#1617;&#1603;&#1575;&#1605;&#1604; &#1603;&#1575;&#1604;&#1570;&#1578;&#1610;: &#1605; = &int; 25 &times; ((1 - (&#1587;&sup2;/ 25)) ^ &frac12; .&#1583;&#1587; &#1580;&#1583; &#1602;&#1610;&#1605;&#1577; &#1587;&#1548; &#1603;&#1575;&#1604;&#1570;&#1578;&#1610;: &#1587; = &#1606;&#1602; &#1580;&#1575; &#1593; &#1575;&#1588;&#1578;&#1602;&#1602; &#1602;&#1610;&#1605;&#1577; &#1587;: &#1587; = &#1606;&#1602; &#1580;&#1575;&#1593; &#1583;&#1587; / &#1583;&#1593; = &#1606;&#1602; &#1580;&#1578;&#1575;&#1593;&#1548; &#1583;&#1587; = &#1606;&#1602; &#1580;&#1578;&#1575;&#1593; &#1583;&#1593; &#1605;&#1602;&#1583;&#1575;&#1585; &#1587; = 0&#1548; &#1593;&#1606;&#1583;&#1607;&#1575; (&#1580;&#1575; &#1593; = 0&#1548; &#1593; = 0)&#1548; &#1604;&#1603;&#1606; &#1593;&#1606;&#1583;&#1605;&#1575; &#1610;&#1603;&#1608;&#1606; &#1605;&#1602;&#1583;&#1575;&#1585; &#1587; = &#1606;&#1602;&#1548; &#1593;&#1606;&#1583;&#1607;&#1575; (&#1580;&#1575;&#1593; = 1&#1548; &#1593; = &pi;/2) &#1593; = 0&#1548; &#1593; = &pi;/2&#1548; &#1606;&#1602; = 5&#1548; &#1608;(1- &#1580;&#1575; &#1593;&sup2;) = &#1580;&#1578;&#1575; &#1593;&sup2; &#1608;&#1576;&#1575;&#1604;&#1578;&#1617;&#1593;&#1608;&#1610;&#1590; &#1601;&#1610; &#1605;&#1593;&#1575;&#1583;&#1604;&#1577; &#1575;&#1604;&#1578;&#1603;&#1575;&#1605;&#1604;: &int; (25 (1 - (&#1587;&sup2; / 25)) ^ &frac12; .&#1583;&#1587; &int; 5 ((1 - &#1580;&#1575; &#1593;&sup2;)^ &frac12; &times; (5 &#1580;&#1578;&#1575; &#1593; &#1583;&#1593;)) 25 &int; &#1580;&#1578;&#1575; &#1593;&sup2; .&#1583;&#1593; &#1580;&#1578;&#1575;&#1593;&sup2; = (&#1580;&#1578;&#1575;2&#1593; +1) / 2&#1548; &#1575;&#1604;&#1605;&#1587;&#1575;&#1581;&#1577; = 25 &int; &#1580;&#1578;&#1575;&#1593;&sup2; .&#1583;&#1593;&#1548; &#1575;&#1604;&#1605;&#1587;&#1575;&#1581;&#1577; = 25 &int; (&#1580;&#1578;&#1575;2&#1593; + 1)/ 2 .&#1583;&#1593; &#1581;&#1583;&#1608;&#1583; &#1575;&#1604;&#1578;&#1603;&#1575;&#1605;&#1604; &#1593; = 0&#1548; &#1593; = &pi;/2 [25(1 / 2 &times; (&#1580;&#1575;2&#1593; + &#1593;)]&pi;/2 25 / 4 &times; &pi; = &#1605;&#1587;&#1575;&#1581;&#1577; &#1575;&#1604;&#1583;&#1575;&#1574;&#1585;&#1577; / 4 &#1605;&#1587;&#1575;&#1581;&#1577; &#1575;&#1604;&#1583;&#1575;&#1574;&#1585;&#1577; = &pi;25.

هل يمكن حساب مساحة الدائرة بالتكامل؟

لماذا كانت الإجابه غير مفيده