ما الحد التالي في المتتابعة 3 3 6 9 15؟

بالطبع عزيزي السائل يمكنني مساعدتك، فإن الحد التالي في المتتابعة 3، 3، 6، 9، 15 هو الرقم 24، وفيما يتعلق بالصعوبة التي تواجهها في إيجاد الحدود في المتتابعات، فإنّ الأمر بسيط نوعًا ما، ويتطلب منك الممارسة المتكررة للمسائل، إذ يتطلب منك الأمر تحديد نوع المتتالية، كما يجب عليك معرفة القاعدة العامة لكل نوع، وسأوضّح لك أنواع المتتاليات الرئيسية كالآتي:

متتابعة حسابية

وهي متتالية يكون الفرق بين كل حد من حدودها متساوي مع ما يليه، مثال عليها: 1، 3، 5، 7، 9، فالفرق بين الحدود متساوية وهو 2، والقاعدة العامة لها:

ح ن= ح1+ (ن-1) × د

حيث إنّ:

1. ح ن: قيمة الحد.
2. ح1: أساس المتتالية؛ أي أول رقم فيها.
3. ن: ترتيب الحد في المتتالية.
4. د: الفرق الثابت بين كل حدين متتالين.

عليه فإنه إذا أردنا إيجاد الحد السادس في المثال المذكور: 1، 3، 5، 7، 9، فيكون الحل كالآتي:

1. ح ن= ح1+ (ن-1) × د
2. ح 6= 1+ (6- 1) ×2
3. ح 6= 1+ 10
4. ح 6= 11

وبالتالي فأن الرقم التالي في هذه المتتالية هو 11 وهكذا.

متتابعة هندسية

وهي متتالية تكون فيها النسبة متساوية بين كل عددين متتاليين فيها، ومثال عليها: 1، 3، 9، 27، وهنا فإنّ النسبة بين كل عددين متتالين هي 3؛ وذلك لأن 3 /1= 3، و9/ 3=3، و27 /9=3، وقاعدتها العامة هي:

ح ن= أ× ر^ (ن- 1)

حيث إنّ:

1. ح ن: قيمة الحد.
2. أ: الحد الأول في المتتابعة.
3. ر: النسبة الثابتة بين حدود المتتابعة.
4. ن: ترتيب الحد في المتتالية.

فإذا أردنا إيجاد الحد الخامس في المثال المذكور: 1، 3، 9، 27، فيكون الحل كالآتي:

1. ح ن= أ× ر^ (ن- 1)
2. ح 5= 1× 3^ (5- 1)
3. ح 5= 1× 3^4
4. ح 5= 81

وبالتالي فالرقم التالي في هذه المتتالية هو 81، ولو نظرنا إلى النسبة بين الحدود وهي 3، فإنّ 81 /27= 3 وهكذا.

متتابعة فيبوناتشي

وهي المتتابعة التي يكون فيها كل عدد مساوٍ لمجموع العددين السابقين له، ومثال عليها: 3، 3، 6، 9، 15 وذلك حيث أنّ الرقم 6 هو ناتج جمع الرقمين السابقين له (3+3)، أما الرقم 9 فهو ناتج جمع الرقمين السابقين له (6+3) والرقم 15 هو ناتج جمع (9+6).

وبالتالي فإنّ الرقم المتتالي لهذه المتتابعة إذا كان بالنظر فقط، فيمكن إيجاده بقول (15+9) = 24، أما بشكل رياضي فيجب تطبيق القاعدة العامة لهذه المتتابعة، وهي:

ح ن = ح ن-1 + ح ن-2

حيث إنّ:

1. ح ن: قيمة الحد.
2. ن: ترتيب الحد في المتتالية.

وعليه، فإن أردنا إيجاد الحد السادس للمتتابعة التي سألت عنها: 3، 3، 6، 9، 15 وفق القاعدة، فيكون الحل كالآتي:

1. ح 6 = ح 5 + ح 4
2. ح 6 = 15+ 9
3. ح 6 = 24

وبالتالي فالرقم التالي للمتتالية هو 24 وهكذا.