كيف يمكن إيجاد القاسم المشترك الأكبر للأرقام الكبيرة؟

مرحبا بك ويسرني مساعدتك من واقع دراستي، لإيجاد القاسم المشترك بين ثلاثة أعداد من دون التحليل إلى العوامل ومقارنتها يمكنك استخدام أحد المواقع الإلكترونية التي توفر خدمة إيجاد القاسم المشترك الأكبر بين أي مجموعة من الأعداد حتى لو كانت كبيرة.

بمجرد إدخال الأرقام 180 و 120 و 1024 في المربع الخاص وبينهم مسافة فاصلة سوف تحصل على النتيجة 4 والتي تمثل القاسم المشترك الأكبر بينهم.

أو يمكنك إيجاد القاسم المشترك الأكبر باستخدام خوارزمية إقليدس عبر إيجاد القاسم المشترك الأكبر بين أول رقمين وثم استخدام نفس النظرية لإيجاد القاسم المشترك الأكبر بين الرقم الثالث والنتيجة من أول تطبيق للنظرية حسب المعادلة التالية:

ق.م.أ (س، ص، ع) = ق.م.أ (ق.م.أ (س، ص)، ع)

حيث تنص خوارزمية إقليدس على أن القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين ص، س يساوي القاسم المشترك الأكبر للعدد الأصغر مثلاً ص، وباقي قسمة س على ص، ونكرر العملية نفسها حتى يصبح باقي القسمة مساوياً للصفر، عندئذ يكون القاسم المشترك الأكبر هو العدد المقسوم عليه.

ولإيجاد ق.م.أ ( 180، 120، 1024) بهذه الطريقة:

الحل:

1. ق.م.أ (ق.م.أ (120، 180)، 1024)
2. ق.م.أ (180، 120) = 120/180= 1 والباقي 60، ونكمل 120/ 60= 2 والباقي صفر، فالعامل المشترك الأكبر بين 180 و 120 هو 60.
3. ق.م.أ (60، 1024) = 1024 /60 = 17 والباقي 4، ونكمل 60/ 4 = 15 والباقي صفر، فالعامل المشترك الأكبر بين 1024 و 60 هو 4.
4. وبذلك يكون القاسم المشترك الأكبر هو 4 للأعداد 180، 120، 1024.