ما الحد النوني للمتتابعة الحسابية 5 3 1 −1؟

عزيزي الطالب، تظهر صيغة الحد النوني للمتتابعة الحسابية (5، 3، 1، -1) على النحو الآتي: (ح ن = 5 - (ن-1)×2)، ويُعرف الحد النوني للمتتابعة الحسابية بأنّه قيمة الحد حسب موقعه في المتتابعة بعد إيجاد المُعادلة التي تُمثله.

ويمكن إيجاد الحد النوني للمُتتابعة الحسابية بالصيغة الرياضية الآتية:

ح ن = ح1+ (ن-1)× د

وبالرموز:

1. ن: ترتيب الحد المرغوب في إيجاد قيمته.
2. ح ن: قيمة الحد المرغوب إيجاد قيمته.
3. د: الفرق بين كل حدين مُتتالين في المُتتابعة.

وبالتالي يمكنك إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية (5، 3، 1، -1)، باتباع الخطوات التالية:

1. ح ن = ح1+ (ن-1)× د
2. ح1= 5.
3. د: الفرق بين أي حدين مُتتابعين ويُساوي (3- 5= -2).
4. ح ن= 5+ (ن-1)× -2.
5. ح ن= -2 ن+ 7.

وسأضع بين يديك بعض الأمثلة التعزيزية لتوضيح الفكرة أكثر:

المثال الأول: جد الحد السادس للمُتتابعة الحسابية (2، 6، 10، 14،.......).

الحل:

1. ن= 6.
2. ح ن: قيمة الحد النوني للمُتتابعة.
3. ح1= 2.
4. د= (6-2= 4).
5. ح ن = ح1+(ن-1)× د.
6. ح ن= 2+ (6- 1)×4.
7. ح ن= 2+ (5)×4.
8. ح ن= 2+ 20.
9. ح ن= 22.

المثال الثاني: جد الحد النوني للمُتتابعة الحسابية (-1، 2، 5، 8).

الحل:

1. كتابة العلاقة: ح ن = ح1+(ن-1)× د.
2. ح1= -1.
3. د، الفرق بين أي حدين مُتتابعين ويُساوي، (2- (-1)= 3).
4. ح ن = ح1+(ن-1)× د.
5. ح ن= -1+ (ن-1)× 3.
6. ح ن= 3 ن- 4.

المثال الثالث: جد الحد الخامس للمُتتابعة الحسابية (-2، 2، 6، 10،.......).

الحل:

1. كتابة العلاقة: ح ن = ح1+(ن-1)× د.
2. ح1= -2.
3. د، الفرق بين أي حدين مُتتابعين ويُساوي، (2- (-2)= 4).
4. ح ن = ح1+(ن-1)× د.
5. ح ن= -2+ (ن-1)× 4.
6. ح ن= -2+ (5-1)×4.
7. ح ن= -2+ 4×4.
8. ح 5= 14.

عزيزي الطالب، تظهر صيغة الحد النوني للمتتابعة الحسابية (5، 3، 1، -1) على النحو الآتي: (ح ن = 5 - (ن-1)×2)، ويُعرف الحد النوني للمتتابعة الحسابية بأنّه قيمة الحد حسب موقعه في المتتابعة بعد إيجاد المُعادلة التي تُمثله.

ويمكن إيجاد الحد النوني للمُتتابعة الحسابية بالصيغة الرياضية الآتية:

ح ن = ح1+ (ن-1)× د

وبالرموز:

1. ن: ترتيب الحد المرغوب في إيجاد قيمته.
2. ح ن: قيمة الحد المرغوب إيجاد قيمته.
3. د: الفرق بين كل حدين مُتتالين في المُتتابعة.

وبالتالي يمكنك إيجاد الحد النوني للمتتابعة الحسابية (5، 3، 1، -1)، باتباع الخطوات التالية:

1. ح ن = ح1+ (ن-1)× د
2. ح1= 5.
3. د: الفرق بين أي حدين مُتتابعين ويُساوي (3- 5= -2).
4. ح ن= 5+ (ن-1)× -2.
5. ح ن= -2 ن+ 7.

وسأضع بين يديك بعض الأمثلة التعزيزية لتوضيح الفكرة أكثر:

المثال الأول: جد الحد السادس للمُتتابعة الحسابية (2، 6، 10، 14،.......).

الحل:

1. ن= 6.
2. ح ن: قيمة الحد النوني للمُتتابعة.
3. ح1= 2.
4. د= (6-2= 4).
5. ح ن = ح1+(ن-1)× د.
6. ح ن= 2+ (6- 1)×4.
7. ح ن= 2+ (5)×4.
8. ح ن= 2+ 20.
9. ح ن= 22.

المثال الثاني: جد الحد النوني للمُتتابعة الحسابية (-1، 2، 5، 8).

الحل:

1. كتابة العلاقة: ح ن = ح1+(ن-1)× د.
2. ح1= -1.
3. د، الفرق بين أي حدين مُتتابعين ويُساوي، (2- (-1)= 3).
4. ح ن = ح1+(ن-1)× د.
5. ح ن= -1+ (ن-1)× 3.
6. ح ن= 3 ن- 4.

المثال الثالث: جد الحد الخامس للمُتتابعة الحسابية (-2، 2، 6، 10،.......).

الحل:

1. كتابة العلاقة: ح ن = ح1+(ن-1)× د.
2. ح1= -2.
3. د، الفرق بين أي حدين مُتتابعين ويُساوي، (2- (-2)= 4).
4. ح ن = ح1+(ن-1)× د.
5. ح ن= -2+ (ن-1)× 4.
6. ح ن= -2+ (5-1)×4.
7. ح ن= -2+ 4×4.
8. ح 5= 14.