كيف يمكنني حساب نهاية عن طريق نهاية أخرى بدون عبارة الدالة؟

أهلاً بك عزيز الطاالب، يُمكنك حساب نهاية باستعمال نهاية أخرى معطاة حتى بدون إعطاء عبارة الدالة، وذلك عن طريق الاستفادة من نظريات النهايات التالية:

إذا كانت أ، ل، ك، أعداداً حقيقية، وكانت نها ق(س) عندما س--> أ = ل، نها هـ(س) عندما س--> أ = ك، فإن:

1. نها (ق(س) + هـ(س)) عندما س ← أ = نها ق(س) عندما س ← أ + نها هـ(س) عندما س ← أ = ل + ك
2. نها (ق(س) - هـ(س)) عندما س ← أ = نها ق(س) عندما س ← أ - نها هـ(س) عندما س ← أ = ل - ك
3. نها (ق(س) × هـ(س)) عندما س ← أ = نها ق(س) عندما س ← أ × نها هـ(س) عندما س ← أ = ل × ك
4. نها (ق(س) / هـ(س)) عندما س ← أ = نها ق(س) عندما س ← أ / نها هـ(س) عندما س ← أ = ل / ك (بشرط أن ك ≠ 0)

أي أن النهاية توزع على الجمع والطرح والضرب وتوزع على القسمة بشرط أن لا يكون المقام يساوي صفراً.

المثال:

إذا علمت أن نها(ق(س) + س +1) عندما س ← 2 = 9، فجد قيمة نها (ق(س))² عندما س ← 2.

الحل:

نستخدم النهاية الأولى المعطاة ونظريات النهايات السابقة لإيجاد نها ق(س) عندما س ← 2

1. نها(ق(س) + س +1) عندما س ← 2 = 9
2. (نها ق(س) عندما س ← 2) + (نها س عندما س ← 2) + (نها 1 عندما س ← 2) = 9
3. (نها ق(س) عندما س ← 2) + 2 + 1 = 9
4. (نها ق(س) عندما س ← 2) + 3 = 9 (نطرح 3 من الجهتين)
5. نها ق(س) عندما س ← 2 = 6، والآن نعوض في النهاية المطلوبة:
6. نها (ق(س))² عندما س ← 2
7. نها ق(س) = ( نها ق(س)عندما س ← 2)²
8. نها ق(س) = (6)²
9. نها ق(س) = 36