كيف أحسب الفضاء العيني؟

بحسب معرفتي في علم الاحتمالات، يسرني عزيزي السائل أن أجيبك على هذا السؤال، يتم تمثيل الفضاء العيني ولا يتم احتسابه ويختلف التمثيل باختلاف المسألة، بينما يمكنك حساب احتمالية حدوث كل عنصر من عناصر الفضاء العيني، ويعرف تمثيل الفضاء العيني ببساطة على أنه ذكر لجميع الاحتمالات الممكنة التي ستظهر عند إجراء تجربة عشوائية، وسأوضح لك ذلك بالأمثلة التالية:

1. ما الفضاء العيني لتجربة إلقاء حجر نرد؟

إذا ما سألتك عن الرقم الذي يمكن أن يظهر عند إلقاء حجر النرد، فستجيبني بأنه أحد الأرقام الظاهرة على أوجهه، وهي 6،5،4،3،2،1 وببساطة الفضاء العيني لهذه التجربة هو جميع هذه الأرقام؛ لكونها هي الاحتمالات التي يمكن ظهورها عن إلقائه، ويكتب الفضاء العيني لها على هذا الشكل {1، 2، 3، 4، 5، 6}، ويكون عدد عناصر الفضاء العيني في هذه الحالة 6 عناصر، واحتمالية حصول كل منها 1/6.

1. ما الفضاء العيني لتجربة إلقاء قطعة نقدية؟

بنفس الطريقة، ستدرك أن النتائج الممكن ظهورها عند القاد القطعة النقدية، هي إما كتابة أو صورة، ولا يوجد احتمال غير ذلك، فيكون الفضاء العيني لهذه التجربة {صورة، كتابة}، ويكون عدد عناصر الفضاء العيني في هذه الحالة عنصرين، واحتمالية حصول كل منها 1/2.

بإمكانك استخدام طريقة الشجرة لإيجاد حل الأسئلة التي تطلب عمليات متتالية، فعند رمي قطعة نقد مرتين، والسؤال عن الفضاء العيني لهذه التجربة، فيمكن تمثيلها على هيئة أزواج مرتبة كما يأتي، {(صورة، صورة)،(صورة، كتابة)،(كتابة، صورة)،(كتابة، كتابة)}، يجدر الذكر بأن الاحتمال (كتابة، صورة) يختلف عن الاحتمال (صورة، كتابة)، إذ يمثل الجزء الأول من الأزواج المرتبة إلقاء النرد للمرة الأولى، ويمثل الآخر إلقاء النرد للمرة الثانية، ويكون عدد عناصر الفضاء العيني في هذه الحالة 4 عناصر، واحتمالية حصول كل منها 1/4.