كيف يمكن معرفة قانون عرض المستطيل من قانون محيطه أو مساحته؟

عزيزي السائل، يمكنك معرفة قانون عرض المستطيل من قانون المحيط والمساحة بسهولة، فيمكنك اشتقاق قانون عرض المستطيل من قانون محيط المستطيل كالتالي:

محيط المستطيل = ( 2 × الطول ) + (2 × العرض)

وبالرموز:

ح = ( 2 × س ) + (2 × ص)

حيث أن:

1. ح: محيط المستطيل.
2. ص: العرض.
3. س: الطول.

ومنه؛ عرض المستطيل= محيط المستطيل/2 - الطول

كما يمكنك اشتقاق قانون العرض من قانون مساحة المستطيل كالتالي:

مساحة المستطيل = الطول× العرض

وبالرموز:

م = س × ص

حيث أن:

1. م: مساحة المستطيل.
2. ص: العرض.
3. س: الطول.

ومنه؛ عرض المستطيل= مساحة المستطيل/ طول المستطيل

وفي ما يأتي سأبين لك كيفية إيجاد عرض المستطيل من قوانين المحيط والمساحة في المثال الذي طرحته عندما تكون المساحة= 35 سم²، والمحيط= 24 سم:

مثال: جد عرض مستطيل مساحته 35 سم، ومحيطه 24 سم؟

الحل:

1. استخدم قانون محيط المستطيل: ح = ( 2 × س ) + (2 × ص)
2. 24 سم = ( 2 × س ) + (2 × ص)
3. اطرح 2 س من الطرفين، فتصبح المعادلة: 24 -2 س = 2 ص
4. اقسم على 2 لطرفي المعادلة فتصبح المعادلة: 12 - س = ص
5. عوض قيمة ص في قانون المساحة: م = س × ص = س × (12- س)
6. ومن المعطيات فإنَ: 35 = س × ( 12 - س) = 12 س - س²
7. اطرح 35 من الطرفين، فتصبح المعادلة: 12 س - س² - 35= 35 - 35
8. بالضرب في -1 يصبح شكل المعادلة: س² - 12 س + 35= 0
9. حلل المعادلة التربيعية: س² - 12 س + 35= ( س - 7 ) ( س -5 )= 0
10. إذًا قيمة المتغير س تساوي إما 7 أو 5
11. عوض في ص = 12- س، لايجاد قيمتي العرض: ص = 5 أو 7 .
12. عوض س = 7 وص = 5 في قانوني المساحة والمحيط للتأكد من دقة الحل:
13. م = س × ص
14. م = 5 × 7 = 35 سم²
15. عوض القيمتين في قانون المحيط:
16. ح = ( 2 × س )+ (2 × ص)
17. ح = (2×5) + (2×7) = 10 + 14= 24 سم
18. إذًا فإن عرض المستطيل في المثال له قيمتان محتملتان وهما:
19. العرض = 5 سم إذا كان الطول = 7 سم
20. العرض = 7 سم إذا كان الطول = 5 سم