كيف يمكن حساب احتمال حدوث حادث معين؟

إن احتمالية سحب 3 كرات بيضاء من أصل 5 فرص للسحب من صندوق يحتوي على 8 كرات بيضاء و 4 كرات سوداء تساوي 0.424، يمكن حساب هذه الاحتمالية من خلال اتباع الخطوات الآتية:

1. حساب عدد الكرات الكلية داخل الصندوق:

8 كرات بيضاء + 4 كرات سوداء = 12 كرة

1. حساب عدد الطرق التي يمكن من خلالها سحب 5 كرات من أصل 12 كرة عن طريق المجاميع:

عدد طرق سحب 5 كرات من 12 كرة = مضروب عدد الكرات الكلية / [مضروب عدد الكرات المسحوبة × مضروب (عدد الكرات الكلية - عدد الكرات المسحوبة)]

عدد طرق سحب 5 كرات من 12 كرة = 12! / [5! × مضروب (12 - 5)!] = 792 طريقة

1. عند سحب 3 كرات بيضاء من أصل خمسة فإن الكرتين المتبقيتين يجب أن تكونا سوداوين.
2. حساب عدد الطرق التي يمكن من خلالها سحب 3 كرات بيضاء من الصندوق باستخدام المجاميع:

عدد طرق سحب 3 كرات بيضاء من 8 كرات بيضاء = مضروب عدد الكرات البيضاء الكلية / [مضروب عدد الكرات البيضاء المسحوبة × مضروب (عدد الكرات البيضاء الكلية - عدد الكرات البيضاء المسحوبة)]

عدد طرق سحب 3 كرات بيضاء من 8 كرات بيضاء = 8! / [3! × 5!] = 56 طريقة

1. حساب عدد الطرق التي يمكن من خلالها سحب كرتين سوداوتين من الصندوق باستخدام المجاميع:

عدد طرق سحب 2 كرة سوداء من 4 كرات سوداء = مضروب عدد الكرات السوداء الكلية / [مضروب عدد الكرات السوداء المسحوبة × مضروب (عدد الكرات السوداء الكلية - عدد الكرات السوداء المسحوبة)]

عدد طرق سحب 2 كرة سوداء من 4 كرات سوداء = 4! / [2! × 2!] =6 طريقة

1. ضرب عدد الطرق التي يمكن من خلالها سحب 3 كرات بيضاء بعدد الطرق التي يمكن من خلالها سحب كرتين سوداوتين ليصبح عدد السحبات الكلية تساوي 5:

عدد طرق سحب 3 كرة بيضاء و2 كرة سوداء = 56 × 6 = 336 طريقة

1. قسمة عدد الطرق التي يمكن من خلالها سحب 3 كرات بيضاء وكرتين سوداوتين على عدد طرق سحب 5 كرات من 12 كرة للحصول على احتمالية سحب 3 كرات بيضاء:

احتمالية سحب 3 كرات بيضاء من أصل 5 فرص للسحب من صندوق يحتوي على 8 كرات بيضاء و 4 كرات سوداء = 336 / 792 = 0.424