كيف أثبت أنّ قا(س-ص)=قا(س) قا(ص)/1+(ظا(س) ظا(ص))؟

Question

أحاول حل هذه المتطابقة الفرعية، لكنني لم أستطع حلها، وأريد أن أعرف، كيف يمكنني إثبات أنّ قا(س-ص)=قا(س) قا(ص)/1+(ظا(س) ظا(ص))؟

ساره قطيفان · Accepted Answer

أهلاً بك درست هذا الإثبات في المرحلة الثانوية وما زلت أذكره حتى الآن، قبل البدء بإثبات المتطابقة لا بدَّ من ذكر بعض العلاقات والمتطابقات المهمة والتي سنستخدمها في الإثبات، وهي كالآتي: قا(س) = 1 / جتا(س) ...(1) ظا(س) = جا(س) / جتا(س) ...(2) جتا (س - ص) = جتا(س) جتا(ص) + جا(س) جا(ص) ...(3) وطريقة الإثبات كما يأتي: قا(س - ص) = 1 / جتا (س - ص) قا(س - ص) = 1 / [جتا(س) جتا(ص) + جا(س) جا(ص)] (باستخدام المتطابقة رقم (3)) نأخذ [جتا(س) جتا(ص)] كعامل مشترك في المقام: قا(س - ص) = 1 / [جتا(س) جتا(ص) × [1 + (جا(س) جا(ص) / جتا(س) جتا(ص)]] وباستخدام المتطابقتين رقم (1) و(2) يمكن كتابتها كالآتي: قا(س - ص) = [1 / جتا(س)] × [1 / جتا(ص)] × [1 / (1 + ظا(س) × ظا(ص))] قا(س - ص) = قا(س) × قا(ص) × [1 / (1 + ظا(س) × ظا(ص)] قا(س - ص) ( قا(س) قا(ص) / [1 + ظا(س) ظا(ص)]، وهو المطلوب.

كيف أثبت أنّ قا(س-ص)=قا(س) قا(ص)/1+(ظا(س) ظا(ص))؟

لماذا كانت الإجابه غير مفيده